Lo más probable es que sea necesario el uso de plugins para crear esta funcionalidad ya que no parece ser posible hacerlo en Vanilla.
Como bien has podido comprobar, el nombre del Block Entity aparece en el primer segmento del mensaje, pero la otra parte del texto no puede ser eliminada haciendo uso de comandos. Aunque alargando enormemente el nombre mediante espacios puedes lograr que no aparezca. Como por ejemplo:/setblock ~ ~1 ~ minecraft:chest 0 replace {Lock:"Llave",CustomName:"                                                                                                                                              Tesoro de Bonificación                                                                                                                                  "}/give @p minecraft:golden_horse_armor 1 0 {display:{Name:"Llave"}}

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Viendo que el mensaje varía según los idiomas, supongo que creando un archivo de lenguaje personalizado (previo a la 13w16a) o un pack de recursos (13w24a) puedas llegar a conseguirlo, pero, por lo general, es complicarse demasiado y puede no resultar efectivo del todo.

Espero que haya conseguido solucionar tu problema, aunque puede que esto no haya servido para mucho.

Solamente puedes emplear la NBT Tag Lock en cofres, hornos, dispensadores, droppers, hoppers, brewing stands y beacons. Por lo que no hay posibilidad de aplicarla en entidades.
Además, el texto se mostrará únicamente cuando hayas intentado abrir los block entities. Por este motivo, si no eres el usuario que lo ha intentado o si ni siquiera lo has hecho, no podrás visualizar el mensaje.