Para ello debes de summonearlo con una poción encima del mob, para ello emplearás la tag Passengers:

/summon zombie ~ ~1 ~ {Passengers:[{id:"potion",Potion:{id:"minecraft:splash_potion",Count:1}}]}
Así como está el comando summoneará una poción splash sin efecto, para hacerla lingering tienes que cambiar la ID de "minecraft:splash_potion" a la de "minecraft:lingering_potion".

/summon zombie ~ ~1 ~ {Passengers:[{id:"potion",Potion:{id:"minecraft:lingering_potion",Count:1}}]}
Para añadir efectos de poción debes de añadir la tag de CustomPotionEffects

Aquí un efecto de una poción con el efecto de Wither por 10 segundos:

/summon zombie ~ ~1 ~ {Passengers:[{id:"potion",Potion:{id:"minecraft:lingering_potion",Count:1,tag:{CustomPotionEffects:[{Id:20,Amplifier:0,Duration:200,ShowParticles:0b}]}}}]}
También puedes usar la tag Potion para especificar un tipo de poción.

Aquí un ejemplo de una poción lingering de Daño instantáneo I:

/summon zombie ~ ~1 ~ {Passengers:[{id:"potion",Potion:{id:"minecraft:lingering_potion",Count:1,tag:{Potion:"minecraft:harming"}}}]}
Por último, como dato, si le aplicas un efecto de poción a un Creeper, este, al explotar, dejará una nube de efecto:

/summon creeper ~ ~1 ~ {ActiveEffects:[{Id:5,Amplifier:0,Duration:900}]}
Espero que te haya servido la información, un saludo.

Y si quiero modificar el zombi como pongo los brackets? por ejemplo si le pongo una cota de malla